Symfony в коде — это набор готовых PHP-классов, интерфейсов и трейтов, организованных по принципу «независимых компонентов», которые вы подключаете через Composer и используете для стандартных задач: маршрутизация, управление запросами/ответами, работа с сессиями, кэширование, валидация данных, отправка почты и десятки других. Если совсем просто, Symfony — это «каркас» вашего приложения. Вы пишете свои классы (контроллеры, формы, репозитории), а Symfony их вызывает в нужный момент и предоставляет готовые объекты (Request, Response, Session).